Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{-7 + 7}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{-7 - 7}{8}\) = -1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 1.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10330
-9.5294.5
-9261
-8.5229.5
-8200
-7.5172.5
-7147
-6.5123.5
-6102
-5.582.5
-565
-4.549.5
-436
-3.524.5
-315
-2.57.5
-22
-1.5-1.5
-1-3
-0.5-2.5
00
0.54.5
111
1.519.5
230
2.542.5
357
3.573.5
492
4.5112.5
5135
5.5159.5
6186
6.5214.5
7245
7.5277.5
8312
8.5348.5
9387
9.5427.5
10470

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий