Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 7 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 4 *(-2)\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-7 + 9}{8}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-7 - 9}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{4}*x+\frac{-2}{4}\) = \(x^{2} + 1.75 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.25)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+7x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+7x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10328
-9.5292.5
-9259
-8.5227.5
-8198
-7.5170.5
-7145
-6.5121.5
-6100
-5.580.5
-563
-4.547.5
-434
-3.522.5
-313
-2.55.5
-20
-1.5-3.5
-1-5
-0.5-4.5
0-2
0.52.5
19
1.517.5
228
2.540.5
355
3.571.5
490
4.5110.5
5133
5.5157.5
6184
6.5212.5
7243
7.5275.5
8310
8.5346.5
9385
9.5425.5
10468

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий