Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 7 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 4 *(-11)\) = \(49 +176\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{-7 + 15}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{-7 - 15}{8}\) = -2.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{4}*x+\frac{-11}{4}\) = \(x^{2} + 1.75 * x -2.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x -2.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -2.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+2.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+7x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+7x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10319
-9.5283.5
-9250
-8.5218.5
-8189
-7.5161.5
-7136
-6.5112.5
-691
-5.571.5
-554
-4.538.5
-425
-3.513.5
-34
-2.5-3.5
-2-9
-1.5-12.5
-1-14
-0.5-13.5
0-11
0.5-6.5
10
1.58.5
219
2.531.5
346
3.562.5
481
4.5101.5
5124
5.5148.5
6175
6.5203.5
7234
7.5266.5
8301
8.5337.5
9376
9.5416.5
10459

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий