Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 7 * x - 11\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 4 *(-11)\) = \(49 +176\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{-7 + 15}{8}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{-7 - 15}{8}\) = -2.75
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{4}*x+\frac{-11}{4}\) = \(x^{2} + 1.75 * x -2.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x -2.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -2.75\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+2.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+7x-11
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+7x-11
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 319 |
-9.5 | 283.5 |
-9 | 250 |
-8.5 | 218.5 |
-8 | 189 |
-7.5 | 161.5 |
-7 | 136 |
-6.5 | 112.5 |
-6 | 91 |
-5.5 | 71.5 |
-5 | 54 |
-4.5 | 38.5 |
-4 | 25 |
-3.5 | 13.5 |
-3 | 4 |
-2.5 | -3.5 |
-2 | -9 |
-1.5 | -12.5 |
-1 | -14 |
-0.5 | -13.5 |
0 | -11 |
0.5 | -6.5 |
1 | 0 |
1.5 | 8.5 |
2 | 19 |
2.5 | 31.5 |
3 | 46 |
3.5 | 62.5 |
4 | 81 |
4.5 | 101.5 |
5 | 124 |
5.5 | 148.5 |
6 | 175 |
6.5 | 203.5 |
7 | 234 |
7.5 | 266.5 |
8 | 301 |
8.5 | 337.5 |
9 | 376 |
9.5 | 416.5 |
10 | 459 |