-4x²+6x+10=0 (минус 4 умножить на x в квадрате плюс 6 умножить на x плюс 10 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 6 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-4) * 10\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-6 + 14}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-6 - 14}{-8}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-4}*x+\frac{10}{-4}\) = \(x^{2} -1.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-2.5) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+6x+10