Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{-6 + 6}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{-6 - 6}{8}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10340
-9.5304
-9270
-8.5238
-8208
-7.5180
-7154
-6.5130
-6108
-5.588
-570
-4.554
-440
-3.528
-318
-2.510
-24
-1.50
-1-2
-0.5-2
00
0.54
110
1.518
228
2.540
354
3.570
488
4.5108
5130
5.5154
6180
6.5208
7238
7.5270
8304
8.5340
9378
9.5418
10460

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий