Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 6 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 4 *(-4)\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{-6 + 10}{8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{-6 - 10}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{4}*x+\frac{-4}{4}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+6x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+6x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10336
-9.5300
-9266
-8.5234
-8204
-7.5176
-7150
-6.5126
-6104
-5.584
-566
-4.550
-436
-3.524
-314
-2.56
-20
-1.5-4
-1-6
-0.5-6
0-4
0.50
16
1.514
224
2.536
350
3.566
484
4.5104
5126
5.5150
6176
6.5204
7234
7.5266
8300
8.5336
9374
9.5414
10456

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий