-4x²+5x+6=0 (минус 4 умножить на x в квадрате плюс 5 умножить на x плюс 6 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 5 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-4) * 6\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-5 + 11}{-8}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-5 - 11}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-4}*x+\frac{6}{-4}\) = \(x^{2} -1.25 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.75)*(x-2) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+5x+6