Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-5 + 5}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-5 - 5}{8}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10350
-9.5313.5
-9279
-8.5246.5
-8216
-7.5187.5
-7161
-6.5136.5
-6114
-5.593.5
-575
-4.558.5
-444
-3.531.5
-321
-2.512.5
-26
-1.51.5
-1-1
-0.5-1.5
00
0.53.5
19
1.516.5
226
2.537.5
351
3.566.5
484
4.5103.5
5125
5.5148.5
6174
6.5201.5
7231
7.5262.5
8296
8.5331.5
9369
9.5408.5
10450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий