Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 5 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 4 *(-9)\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{-5 + 13}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{-5 - 13}{8}\) = -2.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{4}*x+\frac{-9}{4}\) = \(x^{2} + 1.25 * x -2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x -2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -2.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+2.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+5x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+5x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10341
-9.5304.5
-9270
-8.5237.5
-8207
-7.5178.5
-7152
-6.5127.5
-6105
-5.584.5
-566
-4.549.5
-435
-3.522.5
-312
-2.53.5
-2-3
-1.5-7.5
-1-10
-0.5-10.5
0-9
0.5-5.5
10
1.57.5
217
2.528.5
342
3.557.5
475
4.594.5
5116
5.5139.5
6165
6.5192.5
7222
7.5253.5
8287
8.5322.5
9360
9.5399.5
10441

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий