Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 5 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 4 *(-6)\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-5 + 11}{8}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-5 - 11}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{4}*x+\frac{-6}{4}\) = \(x^{2} + 1.25 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.75)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+5x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+5x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10344
-9.5307.5
-9273
-8.5240.5
-8210
-7.5181.5
-7155
-6.5130.5
-6108
-5.587.5
-569
-4.552.5
-438
-3.525.5
-315
-2.56.5
-20
-1.5-4.5
-1-7
-0.5-7.5
0-6
0.5-2.5
13
1.510.5
220
2.531.5
345
3.560.5
478
4.597.5
5119
5.5142.5
6168
6.5195.5
7225
7.5256.5
8290
8.5325.5
9363
9.5402.5
10444

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий