Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 4 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-4) * 8\) = \(16 +128\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-4 + 12}{-8}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-4 - 12}{-8}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-4}*x+\frac{8}{-4}\) = \(x^{2} -1 * x -2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²+4x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2+4x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -432 |
-9.5 | -391 |
-9 | -352 |
-8.5 | -315 |
-8 | -280 |
-7.5 | -247 |
-7 | -216 |
-6.5 | -187 |
-6 | -160 |
-5.5 | -135 |
-5 | -112 |
-4.5 | -91 |
-4 | -72 |
-3.5 | -55 |
-3 | -40 |
-2.5 | -27 |
-2 | -16 |
-1.5 | -7 |
-1 | 0 |
-0.5 | 5 |
0 | 8 |
0.5 | 9 |
1 | 8 |
1.5 | 5 |
2 | 0 |
2.5 | -7 |
3 | -16 |
3.5 | -27 |
4 | -40 |
4.5 | -55 |
5 | -72 |
5.5 | -91 |
6 | -112 |
6.5 | -135 |
7 | -160 |
7.5 | -187 |
8 | -216 |
8.5 | -247 |
9 | -280 |
9.5 | -315 |
10 | -352 |