Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 4 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 4 *(-8)\) = \(16 +128\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-4 + 12}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-4 - 12}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{4}*x+\frac{-8}{4}\) = \(x^{2} + x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+4x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+4x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10352
-9.5315
-9280
-8.5247
-8216
-7.5187
-7160
-6.5135
-6112
-5.591
-572
-4.555
-440
-3.527
-316
-2.57
-20
-1.5-5
-1-8
-0.5-9
0-8
0.5-5
10
1.57
216
2.527
340
3.555
472
4.591
5112
5.5135
6160
6.5187
7216
7.5247
8280
8.5315
9352
9.5391
10432

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий