Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 4 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 4 *(-3)\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{-4 + 8}{8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{-4 - 8}{8}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{4}*x+\frac{-3}{4}\) = \(x^{2} + x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.5)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+4x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+4x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10357
-9.5320
-9285
-8.5252
-8221
-7.5192
-7165
-6.5140
-6117
-5.596
-577
-4.560
-445
-3.532
-321
-2.512
-25
-1.50
-1-3
-0.5-4
0-3
0.50
15
1.512
221
2.532
345
3.560
477
4.596
5117
5.5140
6165
6.5192
7221
7.5252
8285
8.5320
9357
9.5396
10437

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий