Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 4 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-4) *(-1)\) = \(16 - 16\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{0}}{2*(-4)}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-4}*x+\frac{-1}{-4}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.5)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²+4x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2+4x-1
Показать/скрыть таблицу точек
| x | f(x) |
|---|---|
| -10 | -441 |
| -9.5 | -400 |
| -9 | -361 |
| -8.5 | -324 |
| -8 | -289 |
| -7.5 | -256 |
| -7 | -225 |
| -6.5 | -196 |
| -6 | -169 |
| -5.5 | -144 |
| -5 | -121 |
| -4.5 | -100 |
| -4 | -81 |
| -3.5 | -64 |
| -3 | -49 |
| -2.5 | -36 |
| -2 | -25 |
| -1.5 | -16 |
| -1 | -9 |
| -0.5 | -4 |
| 0 | -1 |
| 0.5 | 0 |
| 1 | -1 |
| 1.5 | -4 |
| 2 | -9 |
| 2.5 | -16 |
| 3 | -25 |
| 3.5 | -36 |
| 4 | -49 |
| 4.5 | -64 |
| 5 | -81 |
| 5.5 | -100 |
| 6 | -121 |
| 6.5 | -144 |
| 7 | -169 |
| 7.5 | -196 |
| 8 | -225 |
| 8.5 | -256 |
| 9 | -289 |
| 9.5 | -324 |
| 10 | -361 |
