Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 3 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-4) * 10\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-3 + 13}{-8}\) = -1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-3 - 13}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-4}*x+\frac{10}{-4}\) = \(x^{2} -0.75 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.25\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.25)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+3x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+3x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-420
-9.5-379.5
-9-341
-8.5-304.5
-8-270
-7.5-237.5
-7-207
-6.5-178.5
-6-152
-5.5-127.5
-5-105
-4.5-84.5
-4-66
-3.5-49.5
-3-35
-2.5-22.5
-2-12
-1.5-3.5
-13
-0.57.5
010
0.510.5
19
1.55.5
20
2.5-7.5
3-17
3.5-28.5
4-42
4.5-57.5
5-75
5.5-94.5
6-116
6.5-139.5
7-165
7.5-192.5
8-222
8.5-253.5
9-287
9.5-322.5
10-360

Добавить комментарий