Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{-3 + 3}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{-3 - 3}{8}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10370
-9.5332.5
-9297
-8.5263.5
-8232
-7.5202.5
-7175
-6.5149.5
-6126
-5.5104.5
-585
-4.567.5
-452
-3.538.5
-327
-2.517.5
-210
-1.54.5
-11
-0.5-0.5
00
0.52.5
17
1.513.5
222
2.532.5
345
3.559.5
476
4.594.5
5115
5.5137.5
6162
6.5188.5
7217
7.5247.5
8280
8.5314.5
9351
9.5389.5
10430

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий