Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 3 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 4 *(-7)\) = \(9 +112\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-3 + 11}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-3 - 11}{8}\) = -1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{4}*x+\frac{-7}{4}\) = \(x^{2} + 0.75 * x -1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x -1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+3x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+3x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10363
-9.5325.5
-9290
-8.5256.5
-8225
-7.5195.5
-7168
-6.5142.5
-6119
-5.597.5
-578
-4.560.5
-445
-3.531.5
-320
-2.510.5
-23
-1.5-2.5
-1-6
-0.5-7.5
0-7
0.5-4.5
10
1.56.5
215
2.525.5
338
3.552.5
469
4.587.5
5108
5.5130.5
6155
6.5181.5
7210
7.5240.5
8273
8.5307.5
9344
9.5382.5
10423

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий