Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 3 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 4 *(-1)\) = \(9 +16\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-3 + 5}{8}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-3 - 5}{8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{4}*x+\frac{-1}{4}\) = \(x^{2} + 0.75 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.25)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+3x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+3x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10369
-9.5331.5
-9296
-8.5262.5
-8231
-7.5201.5
-7174
-6.5148.5
-6125
-5.5103.5
-584
-4.566.5
-451
-3.537.5
-326
-2.516.5
-29
-1.53.5
-10
-0.5-1.5
0-1
0.51.5
16
1.512.5
221
2.531.5
344
3.558.5
475
4.593.5
5114
5.5136.5
6161
6.5187.5
7216
7.5246.5
8279
8.5313.5
9350
9.5388.5
10429

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий