Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 *(-4) * 3\) = \(1 +48\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+1 + 7}{-8}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+1 - 7}{-8}\) = 0.75 (3/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-1}{-4}*x+\frac{3}{-4}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -0.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -0.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-0.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -397 |
-9.5 | -358 |
-9 | -321 |
-8.5 | -286 |
-8 | -253 |
-7.5 | -222 |
-7 | -193 |
-6.5 | -166 |
-6 | -141 |
-5.5 | -118 |
-5 | -97 |
-4.5 | -78 |
-4 | -61 |
-3.5 | -46 |
-3 | -33 |
-2.5 | -22 |
-2 | -13 |
-1.5 | -6 |
-1 | -1 |
-0.5 | 2 |
0 | 3 |
0.5 | 2 |
1 | -1 |
1.5 | -6 |
2 | -13 |
2.5 | -22 |
3 | -33 |
3.5 | -46 |
4 | -61 |
4.5 | -78 |
5 | -97 |
5.5 | -118 |
6 | -141 |
6.5 | -166 |
7 | -193 |
7.5 | -222 |
8 | -253 |
8.5 | -286 |
9 | -321 |
9.5 | -358 |
10 | -397 |