Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 2 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 4 *(-2)\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{-2 + 6}{8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{-2 - 6}{8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{4}*x+\frac{-2}{4}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+2x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+2x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10378
-9.5340
-9304
-8.5270
-8238
-7.5208
-7180
-6.5154
-6130
-5.5108
-588
-4.570
-454
-3.540
-328
-2.518
-210
-1.54
-10
-0.5-2
0-2
0.50
14
1.510
218
2.528
340
3.554
470
4.588
5108
5.5130
6154
6.5180
7208
7.5238
8270
8.5304
9340
9.5378
10418

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий