Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 20 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 4 * 9\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{-20 + 16}{8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{-20 - 16}{8}\) = -4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{4}*x+\frac{9}{4}\) = \(x^{2} + 5 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.5)*(x+4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+20x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+20x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10209
-9.5180
-9153
-8.5128
-8105
-7.584
-765
-6.548
-633
-5.520
-59
-4.50
-4-7
-3.5-12
-3-15
-2.5-16
-2-15
-1.5-12
-1-7
-0.50
09
0.520
133
1.548
265
2.584
3105
3.5128
4153
4.5180
5209
5.5240
6273
6.5308
7345
7.5384
8425
8.5468
9513
9.5560
10609

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий