Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 20 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 4 * 16\) = \(400 - 256\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-20 + 12}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-20 - 12}{8}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{4}*x+\frac{16}{4}\) = \(x^{2} + 5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+20x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+20x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10216
-9.5187
-9160
-8.5135
-8112
-7.591
-772
-6.555
-640
-5.527
-516
-4.57
-40
-3.5-5
-3-8
-2.5-9
-2-8
-1.5-5
-10
-0.57
016
0.527
140
1.555
272
2.591
3112
3.5135
4160
4.5187
5216
5.5247
6280
6.5315
7352
7.5391
8432
8.5475
9520
9.5567
10616

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий