Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 19 * x + 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-19 + 11}{8}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-19 - 11}{8}\) = -3.75
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} + 4.75 * x + 3.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.75 * x + 3.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.75\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+3.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+19x+15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+19x+15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 225 |
-9.5 | 195.5 |
-9 | 168 |
-8.5 | 142.5 |
-8 | 119 |
-7.5 | 97.5 |
-7 | 78 |
-6.5 | 60.5 |
-6 | 45 |
-5.5 | 31.5 |
-5 | 20 |
-4.5 | 10.5 |
-4 | 3 |
-3.5 | -2.5 |
-3 | -6 |
-2.5 | -7.5 |
-2 | -7 |
-1.5 | -4.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | 6.5 |
0 | 15 |
0.5 | 25.5 |
1 | 38 |
1.5 | 52.5 |
2 | 69 |
2.5 | 87.5 |
3 | 108 |
3.5 | 130.5 |
4 | 155 |
4.5 | 181.5 |
5 | 210 |
5.5 | 240.5 |
6 | 273 |
6.5 | 307.5 |
7 | 344 |
7.5 | 382.5 |
8 | 423 |
8.5 | 465.5 |
9 | 510 |
9.5 | 556.5 |
10 | 605 |