Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 19 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-19 + 11}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-19 - 11}{8}\) = -3.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} + 4.75 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.75 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+3.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+19x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+19x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10225
-9.5195.5
-9168
-8.5142.5
-8119
-7.597.5
-778
-6.560.5
-645
-5.531.5
-520
-4.510.5
-43
-3.5-2.5
-3-6
-2.5-7.5
-2-7
-1.5-4.5
-10
-0.56.5
015
0.525.5
138
1.552.5
269
2.587.5
3108
3.5130.5
4155
4.5181.5
5210
5.5240.5
6273
6.5307.5
7344
7.5382.5
8423
8.5465.5
9510
9.5556.5
10605

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий