Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 19 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 4 * 12\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{-19 + 13}{8}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{-19 - 13}{8}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{4}*x+\frac{12}{4}\) = \(x^{2} + 4.75 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.75 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.75)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+19x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+19x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10222
-9.5192.5
-9165
-8.5139.5
-8116
-7.594.5
-775
-6.557.5
-642
-5.528.5
-517
-4.57.5
-40
-3.5-5.5
-3-9
-2.5-10.5
-2-10
-1.5-7.5
-1-3
-0.53.5
012
0.522.5
135
1.549.5
266
2.584.5
3105
3.5127.5
4152
4.5178.5
5207
5.5237.5
6270
6.5304.5
7341
7.5379.5
8420
8.5462.5
9507
9.5553.5
10602

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий