Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 18 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 4 * 8\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{-18 + 14}{8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{-18 - 14}{8}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{4}*x+\frac{8}{4}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.5)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+18x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+18x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10228
-9.5198
-9170
-8.5144
-8120
-7.598
-778
-6.560
-644
-5.530
-518
-4.58
-40
-3.5-6
-3-10
-2.5-12
-2-12
-1.5-10
-1-6
-0.50
08
0.518
130
1.544
260
2.578
398
3.5120
4144
4.5170
5198
5.5228
6260
6.5294
7330
7.5368
8408
8.5450
9494
9.5540
10588

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий