Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 18 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 4 * 20\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*4}\) = \(\frac{-18 + 2}{8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*4}\) = \(\frac{-18 - 2}{8}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{4}*x+\frac{20}{4}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+2)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+18x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+18x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10240
-9.5210
-9182
-8.5156
-8132
-7.5110
-790
-6.572
-656
-5.542
-530
-4.520
-412
-3.56
-32
-2.50
-20
-1.52
-16
-0.512
020
0.530
142
1.556
272
2.590
3110
3.5132
4156
4.5182
5210
5.5240
6272
6.5306
7342
7.5380
8420
8.5462
9506
9.5552
10600

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий