Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 18 * x + 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 4 * 20\) = \(324 - 320\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*4}\) = \(\frac{-18 + 2}{8}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*4}\) = \(\frac{-18 - 2}{8}\) = -2.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{4}*x+\frac{20}{4}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -2.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x+2)*(x+2.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+18x+20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+18x+20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 240 |
-9.5 | 210 |
-9 | 182 |
-8.5 | 156 |
-8 | 132 |
-7.5 | 110 |
-7 | 90 |
-6.5 | 72 |
-6 | 56 |
-5.5 | 42 |
-5 | 30 |
-4.5 | 20 |
-4 | 12 |
-3.5 | 6 |
-3 | 2 |
-2.5 | 0 |
-2 | 0 |
-1.5 | 2 |
-1 | 6 |
-0.5 | 12 |
0 | 20 |
0.5 | 30 |
1 | 42 |
1.5 | 56 |
2 | 72 |
2.5 | 90 |
3 | 110 |
3.5 | 132 |
4 | 156 |
4.5 | 182 |
5 | 210 |
5.5 | 240 |
6 | 272 |
6.5 | 306 |
7 | 342 |
7.5 | 380 |
8 | 420 |
8.5 | 462 |
9 | 506 |
9.5 | 552 |
10 | 600 |