Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 18 * x + 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 4 * 14\) = \(324 - 224\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{-18 + 10}{8}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{-18 - 10}{8}\) = -3.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{4}*x+\frac{14}{4}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 3.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 3.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+3.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+18x+14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+18x+14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 234 |
-9.5 | 204 |
-9 | 176 |
-8.5 | 150 |
-8 | 126 |
-7.5 | 104 |
-7 | 84 |
-6.5 | 66 |
-6 | 50 |
-5.5 | 36 |
-5 | 24 |
-4.5 | 14 |
-4 | 6 |
-3.5 | 0 |
-3 | -4 |
-2.5 | -6 |
-2 | -6 |
-1.5 | -4 |
-1 | 0 |
-0.5 | 6 |
0 | 14 |
0.5 | 24 |
1 | 36 |
1.5 | 50 |
2 | 66 |
2.5 | 84 |
3 | 104 |
3.5 | 126 |
4 | 150 |
4.5 | 176 |
5 | 204 |
5.5 | 234 |
6 | 266 |
6.5 | 300 |
7 | 336 |
7.5 | 374 |
8 | 414 |
8.5 | 456 |
9 | 500 |
9.5 | 546 |
10 | 594 |