Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 17 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 4 * 4\) = \(289 - 64\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{-17 + 15}{8}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{-17 - 15}{8}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{4}*x+\frac{4}{4}\) = \(x^{2} + 4.25 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.25 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.25)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+17x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+17x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10234
-9.5203.5
-9175
-8.5148.5
-8124
-7.5101.5
-781
-6.562.5
-646
-5.531.5
-519
-4.58.5
-40
-3.5-6.5
-3-11
-2.5-13.5
-2-14
-1.5-12.5
-1-9
-0.5-3.5
04
0.513.5
125
1.538.5
254
2.571.5
391
3.5112.5
4136
4.5161.5
5189
5.5218.5
6250
6.5283.5
7319
7.5356.5
8396
8.5437.5
9481
9.5526.5
10574

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий