Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 17 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{-17 + 7}{8}\) = -1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{-17 - 7}{8}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} + 4.25 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.25 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.25\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1.25)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+17x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+17x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10245
-9.5214.5
-9186
-8.5159.5
-8135
-7.5112.5
-792
-6.573.5
-657
-5.542.5
-530
-4.519.5
-411
-3.54.5
-30
-2.5-2.5
-2-3
-1.5-1.5
-12
-0.57.5
015
0.524.5
136
1.549.5
265
2.582.5
3102
3.5123.5
4147
4.5172.5
5200
5.5229.5
6261
6.5294.5
7330
7.5367.5
8407
8.5448.5
9492
9.5537.5
10585

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий