Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 17 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 4 * 13\) = \(289 - 208\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-17 + 9}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-17 - 9}{8}\) = -3.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{4}*x+\frac{13}{4}\) = \(x^{2} + 4.25 * x + 3.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.25 * x + 3.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+3.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+17x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+17x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10243
-9.5212.5
-9184
-8.5157.5
-8133
-7.5110.5
-790
-6.571.5
-655
-5.540.5
-528
-4.517.5
-49
-3.52.5
-3-2
-2.5-4.5
-2-5
-1.5-3.5
-10
-0.55.5
013
0.522.5
134
1.547.5
263
2.580.5
3100
3.5121.5
4145
4.5170.5
5198
5.5227.5
6259
6.5292.5
7328
7.5365.5
8405
8.5446.5
9490
9.5535.5
10583

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий