Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 17 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-4) *(-4)\) = \(289 - 64\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 + 15}{-8}\) = 0.25 (1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 - 15}{-8}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-4}*x+\frac{-4}{-4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.25)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²+17x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2+17x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -574 |
-9.5 | -526.5 |
-9 | -481 |
-8.5 | -437.5 |
-8 | -396 |
-7.5 | -356.5 |
-7 | -319 |
-6.5 | -283.5 |
-6 | -250 |
-5.5 | -218.5 |
-5 | -189 |
-4.5 | -161.5 |
-4 | -136 |
-3.5 | -112.5 |
-3 | -91 |
-2.5 | -71.5 |
-2 | -54 |
-1.5 | -38.5 |
-1 | -25 |
-0.5 | -13.5 |
0 | -4 |
0.5 | 3.5 |
1 | 9 |
1.5 | 12.5 |
2 | 14 |
2.5 | 13.5 |
3 | 11 |
3.5 | 6.5 |
4 | 0 |
4.5 | -8.5 |
5 | -19 |
5.5 | -31.5 |
6 | -46 |
6.5 | -62.5 |
7 | -81 |
7.5 | -101.5 |
8 | -124 |
8.5 | -148.5 |
9 | -175 |
9.5 | -203.5 |
10 | -234 |