Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 16 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 4 * 7\) = \(256 - 112\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-16 + 12}{8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-16 - 12}{8}\) = -3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{4}*x+\frac{7}{4}\) = \(x^{2} + 4 * x + 1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.5)*(x+3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+16x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+16x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10247
-9.5216
-9187
-8.5160
-8135
-7.5112
-791
-6.572
-655
-5.540
-527
-4.516
-47
-3.50
-3-5
-2.5-8
-2-9
-1.5-8
-1-5
-0.50
07
0.516
127
1.540
255
2.572
391
3.5112
4135
4.5160
5187
5.5216
6247
6.5280
7315
7.5352
8391
8.5432
9475
9.5520
10567

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий