4x²+16x+7=0 (4 умножить на x в квадрате плюс 16 умножить на x плюс 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $4\ast x^2+16\ast x+7$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${16}^2-4\ast 4\ast 7$ = $256-112$ = 144

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-16+\sqrt{144}}{2\ast 4}$ = $\frac{-16+12}{8}$ = -0.5 (-1/2)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-16-\sqrt{144}}{2\ast 4}$ = $\frac{-16-12}{8}$ = -3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{16}{4}\ast x+\frac{7}{4}$ = $x^2+4\ast x+1.75$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+4\ast x+1.75=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=1.75$
$x_1+x_2=-4$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.5(-1/2)$
$x_2=-3.5$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$4\ast (x+0.5)\ast (x+3.5)=0$