Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 16 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*4}\) = \(\frac{-16 + 4}{8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*4}\) = \(\frac{-16 - 4}{8}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} + 4 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1.5)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+16x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+16x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10255
-9.5224
-9195
-8.5168
-8143
-7.5120
-799
-6.580
-663
-5.548
-535
-4.524
-415
-3.58
-33
-2.50
-2-1
-1.50
-13
-0.58
015
0.524
135
1.548
263
2.580
399
3.5120
4143
4.5168
5195
5.5224
6255
6.5288
7323
7.5360
8399
8.5440
9483
9.5528
10575

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий