4x²+16x+15=0 (4 умножить на x в квадрате плюс 16 умножить на x плюс 15 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 16 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*4}\) = \(\frac{-16 + 4}{8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*4}\) = \(\frac{-16 - 4}{8}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} + 4 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1.5)*(x+2.5) = 0\)