Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 16 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 4 * 12\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{-16 + 8}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{-16 - 8}{8}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{4}*x+\frac{12}{4}\) = \(x^{2} + 4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+16x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+16x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10252
-9.5221
-9192
-8.5165
-8140
-7.5117
-796
-6.577
-660
-5.545
-532
-4.521
-412
-3.55
-30
-2.5-3
-2-4
-1.5-3
-10
-0.55
012
0.521
132
1.545
260
2.577
396
3.5117
4140
4.5165
5192
5.5221
6252
6.5285
7320
7.5357
8396
8.5437
9480
9.5525
10572

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий