Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 16 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-4) *(-15)\) = \(256 - 240\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-8}\) = 1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-8}\) = 2.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-4}*x+\frac{-15}{-4}\) = \(x^{2} -4 * x + 3.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 2.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x-1.5)*(x-2.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²+16x-15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2+16x-15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -575 |
-9.5 | -528 |
-9 | -483 |
-8.5 | -440 |
-8 | -399 |
-7.5 | -360 |
-7 | -323 |
-6.5 | -288 |
-6 | -255 |
-5.5 | -224 |
-5 | -195 |
-4.5 | -168 |
-4 | -143 |
-3.5 | -120 |
-3 | -99 |
-2.5 | -80 |
-2 | -63 |
-1.5 | -48 |
-1 | -35 |
-0.5 | -24 |
0 | -15 |
0.5 | -8 |
1 | -3 |
1.5 | 0 |
2 | 1 |
2.5 | 0 |
3 | -3 |
3.5 | -8 |
4 | -15 |
4.5 | -24 |
5 | -35 |
5.5 | -48 |
6 | -63 |
6.5 | -80 |
7 | -99 |
7.5 | -120 |
8 | -143 |
8.5 | -168 |
9 | -195 |
9.5 | -224 |
10 | -255 |