Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 15 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 4 * 9\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-15 + 9}{8}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-15 - 9}{8}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{4}*x+\frac{9}{4}\) = \(x^{2} + 3.75 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.75 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.75)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+15x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+15x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10259
-9.5227.5
-9198
-8.5170.5
-8145
-7.5121.5
-7100
-6.580.5
-663
-5.547.5
-534
-4.522.5
-413
-3.55.5
-30
-2.5-3.5
-2-5
-1.5-4.5
-1-2
-0.52.5
09
0.517.5
128
1.540.5
255
2.571.5
390
3.5110.5
4133
4.5157.5
5184
5.5212.5
6243
6.5275.5
7310
7.5346.5
8385
8.5425.5
9468
9.5512.5
10559

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий