Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 15 * x + 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 4 * 9\) = \(225 - 144\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-15 + 9}{8}\) = -0.75 (-3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-15 - 9}{8}\) = -3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{4}*x+\frac{9}{4}\) = \(x^{2} + 3.75 * x + 2.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.75 * x + 2.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x+0.75)*(x+3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+15x+9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+15x+9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 259 |
-9.5 | 227.5 |
-9 | 198 |
-8.5 | 170.5 |
-8 | 145 |
-7.5 | 121.5 |
-7 | 100 |
-6.5 | 80.5 |
-6 | 63 |
-5.5 | 47.5 |
-5 | 34 |
-4.5 | 22.5 |
-4 | 13 |
-3.5 | 5.5 |
-3 | 0 |
-2.5 | -3.5 |
-2 | -5 |
-1.5 | -4.5 |
-1 | -2 |
-0.5 | 2.5 |
0 | 9 |
0.5 | 17.5 |
1 | 28 |
1.5 | 40.5 |
2 | 55 |
2.5 | 71.5 |
3 | 90 |
3.5 | 110.5 |
4 | 133 |
4.5 | 157.5 |
5 | 184 |
5.5 | 212.5 |
6 | 243 |
6.5 | 275.5 |
7 | 310 |
7.5 | 346.5 |
8 | 385 |
8.5 | 425.5 |
9 | 468 |
9.5 | 512.5 |
10 | 559 |