Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 15 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 4 * 14\) = \(225 - 224\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{-15 + 1}{8}\) = -1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{-15 - 1}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{4}*x+\frac{14}{4}\) = \(x^{2} + 3.75 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.75 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.75\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1.75)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+15x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+15x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10264
-9.5232.5
-9203
-8.5175.5
-8150
-7.5126.5
-7105
-6.585.5
-668
-5.552.5
-539
-4.527.5
-418
-3.510.5
-35
-2.51.5
-20
-1.50.5
-13
-0.57.5
014
0.522.5
133
1.545.5
260
2.576.5
395
3.5115.5
4138
4.5162.5
5189
5.5217.5
6248
6.5280.5
7315
7.5351.5
8390
8.5430.5
9473
9.5517.5
10564

Добавить комментарий