4x²+15x+11=0 (4 умножить на x в квадрате плюс 15 умножить на x плюс 11 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $4\ast x^2+15\ast x+11$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${15}^2-4\ast 4\ast 11$ = $225-176$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-15+\sqrt{49}}{2\ast 4}$ = $\frac{-15+7}{8}$ = -1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-15-\sqrt{49}}{2\ast 4}$ = $\frac{-15-7}{8}$ = -2.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{15}{4}\ast x+\frac{11}{4}$ = $x^2+3.75\ast x+2.75$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+3.75\ast x+2.75=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=2.75$
$x_1+x_2=-3.75$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1$
$x_2=-2.75$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$4\ast (x+1)\ast (x+2.75)=0$