Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 15 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 4 * 11\) = \(225 - 176\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{-15 + 7}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{-15 - 7}{8}\) = -2.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{4}*x+\frac{11}{4}\) = \(x^{2} + 3.75 * x + 2.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.75 * x + 2.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+2.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+15x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+15x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10261
-9.5229.5
-9200
-8.5172.5
-8147
-7.5123.5
-7102
-6.582.5
-665
-5.549.5
-536
-4.524.5
-415
-3.57.5
-32
-2.5-1.5
-2-3
-1.5-2.5
-10
-0.54.5
011
0.519.5
130
1.542.5
257
2.573.5
392
3.5112.5
4135
4.5159.5
5186
5.5214.5
6245
6.5277.5
7312
7.5348.5
8387
8.5427.5
9470
9.5514.5
10561

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий