Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 14 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 4 * 6\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{-14 + 10}{8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{-14 - 10}{8}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{4}*x+\frac{6}{4}\) = \(x^{2} + 3.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.5)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+14x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+14x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10266
-9.5234
-9204
-8.5176
-8150
-7.5126
-7104
-6.584
-666
-5.550
-536
-4.524
-414
-3.56
-30
-2.5-4
-2-6
-1.5-6
-1-4
-0.50
06
0.514
124
1.536
250
2.566
384
3.5104
4126
4.5150
5176
5.5204
6234
6.5266
7300
7.5336
8374
8.5414
9456
9.5500
10546

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий