Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 14 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 4 * 10\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{-14 + 6}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{-14 - 6}{8}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{4}*x+\frac{10}{4}\) = \(x^{2} + 3.5 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+14x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+14x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10270
-9.5238
-9208
-8.5180
-8154
-7.5130
-7108
-6.588
-670
-5.554
-540
-4.528
-418
-3.510
-34
-2.50
-2-2
-1.5-2
-10
-0.54
010
0.518
128
1.540
254
2.570
388
3.5108
4130
4.5154
5180
5.5208
6238
6.5270
7304
7.5340
8378
8.5418
9460
9.5504
10550

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий