Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{-14 + 14}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{-14 - 14}{8}\) = -3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 3.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10260
-9.5228
-9198
-8.5170
-8144
-7.5120
-798
-6.578
-660
-5.544
-530
-4.518
-48
-3.50
-3-6
-2.5-10
-2-12
-1.5-12
-1-10
-0.5-6
00
0.58
118
1.530
244
2.560
378
3.598
4120
4.5144
5170
5.5198
6228
6.5260
7294
7.5330
8368
8.5408
9450
9.5494
10540

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий