Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - x + 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 *(-4) * 14\) = \(1 +224\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+1 + 15}{-8}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+1 - 15}{-8}\) = 1.75
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-1}{-4}*x+\frac{14}{-4}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -3.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -3.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1.75\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x-1.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²+14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2+14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -386 |
-9.5 | -347 |
-9 | -310 |
-8.5 | -275 |
-8 | -242 |
-7.5 | -211 |
-7 | -182 |
-6.5 | -155 |
-6 | -130 |
-5.5 | -107 |
-5 | -86 |
-4.5 | -67 |
-4 | -50 |
-3.5 | -35 |
-3 | -22 |
-2.5 | -11 |
-2 | -2 |
-1.5 | 5 |
-1 | 10 |
-0.5 | 13 |
0 | 14 |
0.5 | 13 |
1 | 10 |
1.5 | 5 |
2 | -2 |
2.5 | -11 |
3 | -22 |
3.5 | -35 |
4 | -50 |
4.5 | -67 |
5 | -86 |
5.5 | -107 |
6 | -130 |
6.5 | -155 |
7 | -182 |
7.5 | -211 |
8 | -242 |
8.5 | -275 |
9 | -310 |
9.5 | -347 |
10 | -386 |