-4x²+14=0 (минус 4 умножить на x в квадрате плюс 14 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 *(-4) * 14\) = \(1 +224\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+1 + 15}{-8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+1 - 15}{-8}\) = 1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-1}{-4}*x+\frac{14}{-4}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x-1.75) = 0\)