Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 13 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 4 * 9\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-13 + 5}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-13 - 5}{8}\) = -2.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{4}*x+\frac{9}{4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+2.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+13x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+13x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10279
-9.5246.5
-9216
-8.5187.5
-8161
-7.5136.5
-7114
-6.593.5
-675
-5.558.5
-544
-4.531.5
-421
-3.512.5
-36
-2.51.5
-2-1
-1.5-1.5
-10
-0.53.5
09
0.516.5
126
1.537.5
251
2.566.5
384
3.5103.5
4125
4.5148.5
5174
5.5201.5
6231
6.5262.5
7296
7.5331.5
8369
8.5408.5
9450
9.5493.5
10539

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий