Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 13 * x + 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 4 * 9\) = \(169 - 144\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-13 + 5}{8}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-13 - 5}{8}\) = -2.25
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{4}*x+\frac{9}{4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x + 2.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x + 2.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.25\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+2.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+13x+9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+13x+9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 279 |
-9.5 | 246.5 |
-9 | 216 |
-8.5 | 187.5 |
-8 | 161 |
-7.5 | 136.5 |
-7 | 114 |
-6.5 | 93.5 |
-6 | 75 |
-5.5 | 58.5 |
-5 | 44 |
-4.5 | 31.5 |
-4 | 21 |
-3.5 | 12.5 |
-3 | 6 |
-2.5 | 1.5 |
-2 | -1 |
-1.5 | -1.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | 3.5 |
0 | 9 |
0.5 | 16.5 |
1 | 26 |
1.5 | 37.5 |
2 | 51 |
2.5 | 66.5 |
3 | 84 |
3.5 | 103.5 |
4 | 125 |
4.5 | 148.5 |
5 | 174 |
5.5 | 201.5 |
6 | 231 |
6.5 | 262.5 |
7 | 296 |
7.5 | 331.5 |
8 | 369 |
8.5 | 408.5 |
9 | 450 |
9.5 | 493.5 |
10 | 539 |