Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 13 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 4 * 3\) = \(169 - 48\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-13 + 11}{8}\) = -0.25 (-1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-13 - 11}{8}\) = -3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{4}*x+\frac{3}{4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x + 0.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x + 0.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x+0.25)*(x+3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+13x+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+13x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 273 |
-9.5 | 240.5 |
-9 | 210 |
-8.5 | 181.5 |
-8 | 155 |
-7.5 | 130.5 |
-7 | 108 |
-6.5 | 87.5 |
-6 | 69 |
-5.5 | 52.5 |
-5 | 38 |
-4.5 | 25.5 |
-4 | 15 |
-3.5 | 6.5 |
-3 | 0 |
-2.5 | -4.5 |
-2 | -7 |
-1.5 | -7.5 |
-1 | -6 |
-0.5 | -2.5 |
0 | 3 |
0.5 | 10.5 |
1 | 20 |
1.5 | 31.5 |
2 | 45 |
2.5 | 60.5 |
3 | 78 |
3.5 | 97.5 |
4 | 119 |
4.5 | 142.5 |
5 | 168 |
5.5 | 195.5 |
6 | 225 |
6.5 | 256.5 |
7 | 290 |
7.5 | 325.5 |
8 | 363 |
8.5 | 402.5 |
9 | 444 |
9.5 | 487.5 |
10 | 533 |