Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 13 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 4 * 3\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-13 + 11}{8}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-13 - 11}{8}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{4}*x+\frac{3}{4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.25)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+13x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+13x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10273
-9.5240.5
-9210
-8.5181.5
-8155
-7.5130.5
-7108
-6.587.5
-669
-5.552.5
-538
-4.525.5
-415
-3.56.5
-30
-2.5-4.5
-2-7
-1.5-7.5
-1-6
-0.5-2.5
03
0.510.5
120
1.531.5
245
2.560.5
378
3.597.5
4119
4.5142.5
5168
5.5195.5
6225
6.5256.5
7290
7.5325.5
8363
8.5402.5
9444
9.5487.5
10533

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий