Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 13 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 4 * 10\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{-13 + 3}{8}\) = -1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{-13 - 3}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{4}*x+\frac{10}{4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.25\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1.25)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+13x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+13x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10280
-9.5247.5
-9217
-8.5188.5
-8162
-7.5137.5
-7115
-6.594.5
-676
-5.559.5
-545
-4.532.5
-422
-3.513.5
-37
-2.52.5
-20
-1.5-0.5
-11
-0.54.5
010
0.517.5
127
1.538.5
252
2.567.5
385
3.5104.5
4126
4.5149.5
5175
5.5202.5
6232
6.5263.5
7297
7.5332.5
8370
8.5409.5
9451
9.5494.5
10540

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий