Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 13 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 4 * 10\) = \(169 - 160\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{-13 + 3}{8}\) = -1.25
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{-13 - 3}{8}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{4}*x+\frac{10}{4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x + 2.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x + 2.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.25\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x+1.25)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+13x+10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+13x+10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 280 |
-9.5 | 247.5 |
-9 | 217 |
-8.5 | 188.5 |
-8 | 162 |
-7.5 | 137.5 |
-7 | 115 |
-6.5 | 94.5 |
-6 | 76 |
-5.5 | 59.5 |
-5 | 45 |
-4.5 | 32.5 |
-4 | 22 |
-3.5 | 13.5 |
-3 | 7 |
-2.5 | 2.5 |
-2 | 0 |
-1.5 | -0.5 |
-1 | 1 |
-0.5 | 4.5 |
0 | 10 |
0.5 | 17.5 |
1 | 27 |
1.5 | 38.5 |
2 | 52 |
2.5 | 67.5 |
3 | 85 |
3.5 | 104.5 |
4 | 126 |
4.5 | 149.5 |
5 | 175 |
5.5 | 202.5 |
6 | 232 |
6.5 | 263.5 |
7 | 297 |
7.5 | 332.5 |
8 | 370 |
8.5 | 409.5 |
9 | 451 |
9.5 | 494.5 |
10 | 540 |