Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{-13 + 13}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{-13 - 13}{8}\) = -3.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -3.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+3.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10270
-9.5237.5
-9207
-8.5178.5
-8152
-7.5127.5
-7105
-6.584.5
-666
-5.549.5
-535
-4.522.5
-412
-3.53.5
-3-3
-2.5-7.5
-2-10
-1.5-10.5
-1-9
-0.5-5.5
00
0.57.5
117
1.528.5
242
2.557.5
375
3.594.5
4116
4.5139.5
5165
5.5192.5
6222
6.5253.5
7287
7.5322.5
8360
8.5399.5
9441
9.5484.5
10530

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий