Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 12 * x + 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 4 * 5\) = \(144 - 80\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{-12 + 8}{8}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{-12 - 8}{8}\) = -2.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{4}*x+\frac{5}{4}\) = \(x^{2} + 3 * x + 1.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 1.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -2.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x+0.5)*(x+2.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+12x+5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+12x+5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 285 |
-9.5 | 252 |
-9 | 221 |
-8.5 | 192 |
-8 | 165 |
-7.5 | 140 |
-7 | 117 |
-6.5 | 96 |
-6 | 77 |
-5.5 | 60 |
-5 | 45 |
-4.5 | 32 |
-4 | 21 |
-3.5 | 12 |
-3 | 5 |
-2.5 | 0 |
-2 | -3 |
-1.5 | -4 |
-1 | -3 |
-0.5 | 0 |
0 | 5 |
0.5 | 12 |
1 | 21 |
1.5 | 32 |
2 | 45 |
2.5 | 60 |
3 | 77 |
3.5 | 96 |
4 | 117 |
4.5 | 140 |
5 | 165 |
5.5 | 192 |
6 | 221 |
6.5 | 252 |
7 | 285 |
7.5 | 320 |
8 | 357 |
8.5 | 396 |
9 | 437 |
9.5 | 480 |
10 | 525 |