Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-12 + 12}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-12 - 12}{8}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 3 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10280
-9.5247
-9216
-8.5187
-8160
-7.5135
-7112
-6.591
-672
-5.555
-540
-4.527
-416
-3.57
-30
-2.5-5
-2-8
-1.5-9
-1-8
-0.5-5
00
0.57
116
1.527
240
2.555
372
3.591
4112
4.5135
5160
5.5187
6216
6.5247
7280
7.5315
8352
8.5391
9432
9.5475
10520

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий